Application 20 f est la fonction définie sur R par f(x) = 2(x + 5)² - 16. 1. Montrer que f est une fonction polynôme du second degré. 2. Déterminer la forme fac

Bonjour,

f(x) = 2(x + 5)² - 16.

1. Montrer que f est une fonction polynôme du second degré.

f(x) = 2(x + 5)² - 16

f(x)= 2(x²+5x+5x+25)-16

f(x)= 2(x²+10x+25)-16

f(x)= 2x²+20x+50-16

f(x)= 2x²+20x+34

2. Déterminer la forme factorisée de f.

f(x)= 2x²+20x+34

f(x)= 2(x²+10x+17)

3. En utilisant la forme la plus adaptée de f, déterminer :

a. l'image de O par f:

f(x)= 2x²+20x+34

f((0)= 2(0)²+20(0)+34= 34

c. le tableau de variations de f: en pj:

on dérive si vu en classe

f(x)= 2x²+20x+34

f'(x)= 4x+20

f'(x)= 0

4x+20= 0 => x= -20/4= -5

f(-5)= 2(-5)²+20(-5)+34= -16 ou bien f(-5) = 2(-5 + 5)² - 16= 0-16= -16

ou bien sans la dérivée:

α= -b/2a= -20/2(2)= -20/4= -5

b. l'éventuel extremum de la fonction f;

La fonction f atteint son minimum en x= -5, le minimum est = -16

d. le(s) antécédent (s) de 0 par f.

2x²+20x+34= 0

Δ= (20)²-4(2)(34)= 128 > 0; 2 solutions

x= (-20-√128)/2(2)=  (-20-√128)/4= -5-√(64x2)= -5- 8√2    ****√64= 8

x2= (-20+√128)/4= -5+√(64x2)= -5+8√2  

S= { x1; x2 }