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Question

Représenter sur une droite graduée l'ensemble auquel appartient le nombre réel x, puis écrire cet ensemble à l'aide d'intervalles.

a) |x-4≤2
b) |x+1|<5
c) |x-2|≥3​
Représenter sur une droite graduée l'ensemble auquel appartient le nombre réel x, puis écrire cet ensemble à l'aide d'intervalles. a) |x-4≤2 b) |x+1|<5 c) |x-2|

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    a) |x-4I ≤2

    - 2 ≤ x-4 ≤ 2

    -2+4 ≤x-4+4 ≤ 2+4

    2 ≤ x ≤ 6

    donc S= [ 2; 6 ]

    ------[2 /////////6]----->

    ou bien (autre méthode)

    x-4 ≥ 0 ⇒ x ≥ 4

    x-4 ≤ 2 ⇒ x ≤ 2+4 ⇒ x≤ 6

    x-4 < 0 ⇒ x < 4

    -(x-4) ≤ 2 ⇒ -x+4 ≤ 2 ⇒ x ≥  -2+4 ⇒ x ≥ 2

    S= [ 2; 6 ]

    b) |x+1|<5

    -5 < x+1 < 5

    -5-1 < x+1-1 < 5-1

    -6 < x < 4

    S= ] -6; 4 [

    ----]-6 //////////// 4[ ----------->

    c) |x-2|≥3​

    x-2 ≤ -3   ou x-2 ≥ 3​

    x ≤ -3+2           x  ≥ 3​ +2  

     x ≤ -1              x  ≥ 5  

    S= ] - ∞; -1 ] U [ 5; +∞ [

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