. 2. Montrer que le nombre n(n+ 1)(n+ 2)(n+3)+1 est un carré parfait. S'il Vous plaît quelq'un peut m'aider à résoudre cet exercice .​

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

[tex]n(n+1)=n^2+n\\(n+2)(n+3)=n^2+5n+6\\\\n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1\\\\(an^2+bn+c)^2=a^2x^4+b^2x^2+c^2+2abx^3+(b^2+2ac)x^2+2bcx\\on\ identifie\ les\ coefficients:\\a=1,b=3,c=1\\\\\\\boxed{n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2}\\[/tex]