3. Démonstration de la conjecture Le triangle ABC, rectangle en C, est inscrit dans le cercle de centre O milieu de [AB]. H est le pied de la hauteur issue A de

3. Démonstration de la conjecture
Le triangle ABC, rectangle en C,
est inscrit dans le cercle de centre
O milieu de [AB].
H est le pied de la hauteur issue A
de C. On pose HA = x et HB = y.
a. À l'aide de la figure, déterminer une relation d'ordre
entre CB et OD.
CD
Η Ο
2-y-
B
b. Exprimer OA en fonction de x et y.
c. Justifier que les triangles ACH et BCH sont sem-
HA HC
blables, en déduire une relation entre et
HC HB
d. Exprimer HC en fonction de xet y.
e. Confirmer ou infirmer la conjecture.