Méthode: Pour montrer qu'une fonction est croissante sur un intervalle I, il faut partir de deux réels a et b de cet intervalle I tel que a < b. Après avoir tra
Mathématiques
mathis2499
Question
Méthode:
Pour montrer qu'une fonction est croissante sur un intervalle I, il faut partir de deux réels a et b de cet intervalle I tel que a < b.
Après avoir travaillé sur l'inégalité il faut arriver à montrer
que f(a) < f (b)
Exemple:
Montrons que f(x) = 2x² est croissante sur [0; +∞[ :
Soit a et b deux réels appartenant à l'intervalle [0; +∞[ tel que a < b.
<=> a a² < b² car la fonction carrée est croissante sur [0; +∞[
<=> 2a <2b = f(a) < f (b)
Donc f est croissante sur [0; + ∞[
Exercice 1: (5 pts)
1) Soit la fonction f définie sur R par f(x) = -4x² + 1. Montrer que f est croissante sur ] - ∞; 0].
2) Soit la fonction f définie sur R par f(x) = 4(x + 2)² -3. Montrer que g est décroissante sur ] -∞; -2]
Pour montrer qu'une fonction est croissante sur un intervalle I, il faut partir de deux réels a et b de cet intervalle I tel que a < b.
Après avoir travaillé sur l'inégalité il faut arriver à montrer
que f(a) < f (b)
Exemple:
Montrons que f(x) = 2x² est croissante sur [0; +∞[ :
Soit a et b deux réels appartenant à l'intervalle [0; +∞[ tel que a < b.
<=> a a² < b² car la fonction carrée est croissante sur [0; +∞[
<=> 2a <2b = f(a) < f (b)
Donc f est croissante sur [0; + ∞[
Exercice 1: (5 pts)
1) Soit la fonction f définie sur R par f(x) = -4x² + 1. Montrer que f est croissante sur ] - ∞; 0].
2) Soit la fonction f définie sur R par f(x) = 4(x + 2)² -3. Montrer que g est décroissante sur ] -∞; -2]
1 Réponse
-
1. Réponse Mozi
Bonjour,
1)
Montrons que f(x) = -4x² + 1 est croissante sur IR- :
Soit a et b deux réels tels que a < b ≤ 0
a < b ≤ 0 ⇔ 0 ≤ -b < - a
⇔ b² < a²
⇔ -4a² < -4b²
⇔ -4a² + 1 < -4b² + 1
⇔ f(a) < f(b)
f est donc croissante sur ]- ∞ ; 0]
2)
Montrons que f(x) = 4 (x + 2)² - 3 est décroissante sur ]- ∞ ; -2] :
Soit a et b deux réels tels que a < b ≤ -2
a < b ≤ -2 ⇔ a + 2 < b +2 ≤ 0
⇔ 0 ≤ - (b + 2) < - (a + 2)
⇔ (b + 2) ² < (a + 2) ²
⇔ 4 (b + 2) ² < 4 (a + 2) ²
⇔ 4 (b + 2) ² - < 4 (a + 2) ² - 3
⇔ f(b) < f(a)
f est donc décroissante sur ]- ∞ ; -2]