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Question

Soit f une fonction polynôme du second degré définie par f(x) = ax² + bx + c. On note Cf sa courbe représentative.
On donne les informations suivantes :
le point de Cf d'abscisse 0 a pour ordonnée -2. f est d'abord croissante puis décroissante. Les antécédents de -2 par f sont 0 et 5. a est un entier et b < 10
1) Déterminer l'expression développée de f
2) Déterminer la forme canonique de f. En déduire le tableau de variation de f.
Soit f une fonction polynôme du second degré définie par f(x) = ax² + bx + c. On note Cf sa courbe représentative. On donne les informations suivantes : le poin

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) On a f(0) = -2. On en déduit que c = -2

    f est croissante puis décroissante. a est donc négatif soit a < 0

    On a f(5) = -2 soit 25a + 5b - 2= -2

    ⇔ b = -5a

    Or b < 10 ⇔ - 5a < 10 ⇔ 0 < -a < 2 (puisque a < 0)

    On en déduit que a = -1 et que b = 5

    On en conclut que f(x) = -x² + 5x - 2

    2) f(x) = - (x² - 5x + 2) = - (x² - 2x . 5/2 + 25/4 + 2 - 25/4)

    f(x) = -(x - 5/2)² + 17/4

    x _| -∞_________5/2_______+∞|

    f(x) |Décroissante 17/4 Croissante|

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