Bonjour, je n’arrive pas à réussir mon exo de maths de 2de, merci d’avance: Dans un repère orthonormal, on donne les points A(6;-3) B(1;9) et C(14;9): a) Déterm
Mathématiques
Elias67000
Question
Bonjour, je n’arrive pas à réussir mon exo de maths de 2de, merci d’avance:
Dans un repère orthonormal, on donne les points A(6;-3) B(1;9) et C(14;9):
a) Déterminer la nature du triangle ABC
b) Calculer les coordonnées du point I, milieu du segment AC.
c) Déterminer l’aire du triangle ABC On justifiera la méthode utilisée.
Dans un repère orthonormal, on donne les points A(6;-3) B(1;9) et C(14;9):
a) Déterminer la nature du triangle ABC
b) Calculer les coordonnées du point I, milieu du segment AC.
c) Déterminer l’aire du triangle ABC On justifiera la méthode utilisée.
1 Réponse
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1. Réponse Mozi
Bonjour,
a) AB² = (1 - 6)² + (9 - (-3)² = 25 + 144 = 169
BC² = ((14 - 1)² + (9 - 9)² = 169
AC² = (14 - 6)² + (9 - (-3))² = 64 + 144 = 208
On en déduit que ABC est isocèle en B.
b) I est le milieu de [AC] ⇔ I((xA + xC)/2 ; (yA + yC)/2
soit I(10 ; 3)
c) puisque ABC est isocèle en B, BA = BC
B appartient ainsi à la médiatrice de [AC].
BI est donc la hauteur homologue à la base [AC]
D'où Aire(ABC) = AC . BI / 2
avec AC = √208 = 4√13
et BI = √[(xI - xB)² + (yI - yB)²] = √(81 + 36) = √117 = 3√13
On en déduit que Aire(ABC) = 4√13 . 3√13 / 2 = 13 × 6 = 78 u.a