Bonjour, je suis dans 1ere et mon professeur de maths a laisser ce exercice comme dm mais je ne comprend rien Pour réaliser des boîtes ayant la forme d’un paral
Mathématiques
matigolconcha
Question
Bonjour, je suis dans 1ere et mon professeur de maths a laisser ce exercice comme dm mais je ne comprend rien
Pour réaliser des boîtes ayant la forme d’un parallélé-pipède rectangle, on dispose d’une feuille cartonnée rigide de dimensions 40 cm × 25 cm. Pour réaliser cette boîte, on découpe aux quatre coins de cette feuille quatre carrés identiques puis on replie le carton suivant les segments [AB], [BC], [CD] et [DA].On note x la longueur (en cm) du côté de chacun des carrés découpés. On sou-haite obtenir ainsi une boîte de volume maximal.
1. Dans quel intervalle I la variable x peut-elle varier pour que la boîte soit réalisable ?
2. Justifier que le volume V x( ) de la boîte s’exprime, pour tout x ∈I, par :V x( )= 4x3− 130x2+ 1000x
3. Étudier les variations de la fonction V sur l’inter-valle I. En déduire les dimensions de la boîte de volume maximal.
Pour réaliser des boîtes ayant la forme d’un parallélé-pipède rectangle, on dispose d’une feuille cartonnée rigide de dimensions 40 cm × 25 cm. Pour réaliser cette boîte, on découpe aux quatre coins de cette feuille quatre carrés identiques puis on replie le carton suivant les segments [AB], [BC], [CD] et [DA].On note x la longueur (en cm) du côté de chacun des carrés découpés. On sou-haite obtenir ainsi une boîte de volume maximal.
1. Dans quel intervalle I la variable x peut-elle varier pour que la boîte soit réalisable ?
2. Justifier que le volume V x( ) de la boîte s’exprime, pour tout x ∈I, par :V x( )= 4x3− 130x2+ 1000x
3. Étudier les variations de la fonction V sur l’inter-valle I. En déduire les dimensions de la boîte de volume maximal.