Mathématiques

Question

Lors d’un freinage, la décélération d’une voiture est constante et la distance parcourue d(t)en fonction du temps t écoulé depuis le début du freinage est définie par : d(t)=-2,78t²+25t.
d(t) est exprimée en mètres et le temps écoulé t en secondes.

1) a) Calculer la fonction dérivée d'.
d(t) représente la vitesse de la voiture à l’instant t (exprimée en mètres par seconde)

b) Calculer la vitesse du véhicule au début du freinage et une seconde après le freinage convertir les vitesses en km/h et arrondir si nécessaire au dixieme près.

c) Combien de temps faut-il au vehicule pour s'arrêter ? autrement dit pour que sa vitesse soit nulle ? (arrondir au dixieme de seconde près)

d) déduire de la question précédente la distance parcourue par le véhicule depuis le début du freinage jusqu'a l'arret du vehicule.

J'ai besoin d'aide pour cet exercice. Merci

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1 Réponse

  • 1a) d'(t)=-2*2,78t+25=-5,56t+25

    1b) à t=0, d'(t)=25 donc la vitesse est de 25 m/s soit 25*3600=90.000m/h
    Soit 90 km/h
    à t=1, d'(t)=25-5,56=19,44 m/s
    Soit 19,44*3600/1000=69,984≈70 km/h

    1c) d'(t)=0 ⇔ 25-5,56t=0 ⇔ t=25/5,56≈4,5 secondes

    1d) d(4,5)=-2,78*(4,5)²+25*4,5=56,205 soit 56,21m pour s'arrêter.

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